FUNCIONES CON RADICALES Y GRAFICAS

Por funciones radicales entendemos aquellas que llevan una raíz: con a y b tomando valores cualesquiera pero , pues en caso contrario no tendríamos x debajo de la raíz y ya no sería una función radical, además que una raíz cuadrada siempre tiene dos signos, positivo y negativo, pero por la definición de función, a cada x sólo le puede corresponder una y. Si tomáramos los dos signos de la raíz, obtendríamos como "representación" de esta relación algo así:

Esta representación no corresponde a la gráfica de una función, pues a cada x le corresponden dos imágenes u ordenadas y. Por lo tanto, en la definición de una función radical se toma únicamente uno de los signos de la raíz.

 b=0 para poder ver más claramente cómo variar a modifica la gráfica de la función. Tendremos entonces que la expresión de la función será .

Al variar el valor de a y hacerse este mayor, la función crece más rápidamente, la rama toma altura más rápido a mayor a. Observa el punto de la función que tiene abscisa x=1, a mayor valor de a, mayor valor para su ordenada y. Si hubiéramos tomado la rama negativa de la raíz, tendríamos que, análogamente, a mayor a la función decrecería más rápidamente. Observa también que para valores de la a negativos, la rama se dibuja hacia el lado negativo del eje X.

La influencia de b. Para verlo más fácilmente, vamos a fijar el valor de la a, por ejemplo en a=1.Así la expresión de nuestra función será ahora de la forma . Vamos a modificar el valor de b.

Su dominio hemos de tener presente que para los valores de la x que hacen lo de debajo de la raíz negativo la función no está definida. Así que variar b significa variar el dominio de la función que será para este caso particular el intervalo [ -b, ∞). Cuando la a no permanece fijada a 1, tenemos que el dominio de la función será entonces [-b/a, ∞) para valores de a positivos y (- ∞,-b/a] si a es negativo.

a y b en una función con expresión . Si consideramos la ecuación más general , podemos ver que el valor de c desplaza la gráfica de la función a lo largo del eje Y.